Hallo,
vielleicht hast Du irgendwann mal die automatische Anmeldung auf der Website aktiviert, was bedeutet, dass sich der jeweilige Computer den Benutzernamen und das Kennwort sozusagen merkt, wenn man beispielsweise den ersten Buchstaben des Benutzernamens kennt und eingibt. Somit kann jeder, der auf einen solchen Computer Zugriff hat, Dein Postfach einsehen.
Wohnst Du allein? Dann käme eher der Computer im Büro in Frage, in dem jemand Deine Post liest. Aber so etwas ist jedenfalls kein Fehler vom Webdienst-Anbieter, sondern "von Menschenhand" kreiert.
Du kannst nach der Anmeldung das Kennwort bei web.de ändern. Versuch das mal und schau dann, ob das noch weiterhin passiert.
Grüße,
Rotschopf