die kvb-bahn linie 18 fährt vom hbf zur luxemburger... sie fährt diese auch entlang.
http://www.kvb-koeln.de/
wie lange das dauert, hängt davon ab, wann du fährst und wohin genau... ca. 20 min. im normalbetrieb
edit: aber darauf achten, dass du die u-bahn-haltestelle erwischst, die richtung dom liegt (ganz nah am douglas im hbf), nicht breslauer platz (=hinten raus)!