Solange dein Ex nicht darauf besteht, dass er aus dem Mietvertrag entlassen wird, kann doch erst mal alles so bleiben, wie es ist. es gibt keine Verpflichtung, dass alle Mieter in der Wohnung wohnen müssen.
Wenn er raus will, dann würde ich nicht kündigen, sondern den Vermieter ansprechen, ob ihr einen Nachtrag zu dem Mietvertrag schließen wollt, dass du alleine Mieterin bist. Normalerweise, wenn dein Einkommen zu der Miete passt, wird jeder Vermieter den vorhandenen ordentlichen Mieter behalten wollen, jeder Mieterwechsel kostet den Vermieter Geld.
Für dich gibt es eigentlich nur einen Grund, von dir aus eine Klärung anzustreben: Solange dein Ex im Mietvertrag steht, kannst du nicht alleine kündigen. Aber dem Problem kannst du dadurch begegnen, dass du dir von deinem Ex eine schriftliche Vollmacht zur Vertretung in allen den Mietvertrag von ... betreffenden Angelegenheiten geben lässt. Ihm sollte an einer Entlassung aus dem Mietvertrag gelegen sein, wenn er gescheit ist, denn er haftet sonst für alle Verbindlichkeiten aus dem Mietvertrag ebenso wie du.