Hallo Rune,
dann wollen wir mal:
zu Frage b kann ich leider nichts sagen, da DU leider nichts von dem Test schreibst und was für Verteilungen überhaupt da sind
zu Frage c:
eine positive Korrelation deutet darauf hin, dass sich DInge untereinander bedingen und zwar in derselben Richtung
Beispiele:
Temperatur und Verbrauch von Erdgas (je kälter es wird, umso mehr wird geheizt)
Rohöl und börsengehandelte Ölprodukte (z.B. leichtes Heizöl), steigt der Preis des Rohstoffs, steigt der Preis des Produktes auch
Hausgröße und Baukosten
usw.
zu Frage a:
es ist in der Tat einfach, ich zeigs mal für X+Y, gilt dann auch für X-Y
die Varianz von X+Y ist definiert als
E((X+Y)²)
macht aufgelöst
E[X²+Y²+2XY] = EX²+EY²+2E(XY)
der Erwartungswert von E(XY) wird allgemein auch als Kovarianz bezeichnet
da die Variablen aber unabhängig sind, ist die Kovarianz natürlich per definitonem Null
also gilt:
E((X+Y)²) = EX²+EY² (sprich: Summe der Einzelvarianzen)
Gruß Honor