Ich glaube, sowas gibt's häufiger, als man denkt.
Ich habe damals auch ein Empfehlungsschreiben von meinem Prof., bei dem ich die Diplomarbeit geschrieben habe (lange vor Abgabe) bekommen. Er hatte es von sich aus angeboten, wollte aber eine aktuelle Notenübersicht und einen Lebenslauf haben.
Ich denke, dass diese Form von Referenz eher zunehmen wird und dessen sind sich die Profs sicher bewusst.
Bei mir stand sowas drin wie "Frau ... ist mir seit dem und dem Semester bekannt. Sie besucht die und die Schwerpunktvorlesungen bei mir." Dann persönlicher Eindruck, Leistungsbeurteilung und was man sonst noch so neben dem Studium macht und ob das ins Gesamtbild passt.
Dann stand noch etwas bezüglich der erwarteten beruflichen Leistung drin und dass er meine Bewerbungen untersützt und auch telefonisch Auskunft geben würde.
Sag' dem Prof doch einfach, wofür du die Referenz brauchst und anhand deiner Noten und des Eindrucks, den er von dir hat, könnte er doch ein Schreiben aufsetzen. Und nur weil du kein Hiwi und nicht in der Fachschaft tätig bist, heißt das ja nicht, dass du keine gute Studentin bist.
Viel Erfolg!