Das zahlt nur eine spezielle Glasversicherung, Deine Hausratvericherung hat damit nix zu tun. auch Deine Haftpflichtversicherung nicht.
Wenn in Deinem Mietvertrag vereinbart ist, dass der Vermieter für Schäden an/in der Wohnung aufkommt...dann muss er das übernehmen bzw. seine Wohngebäudeversicherung. Ob die allerdings Glas mit abdeckt, wage ich zu bezweifeln.