Wenn die Bank einen Erbschein vorgelegt haben will, dann braucht Ihr den definitiv. Vor allem für die Geltendmachung eigener Ansprüche.
Für andere Situationen dürfte auch die Vorlage der Sterbeurkunde reichen, vermute ich, also z.B. für die Kündigung von Wohnung, Strom, Versicherungen.