Hallo,
nein, das ist so nicht!
Du kannst einfach einen Termin beim Hautarzt machen, am Telefon sagen, dass Du Dir Sorgen wegen Deiner Gesichtshaut machst, Krankenkassenkarte mitnehmen - fertig.
Der Hautarzt soll ja prüfen, ob alles okay ist und keine riesige Behandlung starten! Das kostet nichts extra.
Als Jugendliche bist Du von Zuzahlungen befreit - es wäre schon etwas Besonderes nötig, wenn Du zahlen musst und das spricht der Arzt VORHER ab, in dem Fall mit Deinen Eltern (für den normalen Termin brauchst Du Deine Eltern nicht bzw. müssen sie es auch nicht wissen, wenn Dir das lieber ist).
Ich denke es geht ja darum abzuklären, ob was mit Deiner Haut nicht stimmt und was man machen kann um dies zu verbessern.