Ich hab auch den grauen Caddy von Joseph und seit neuestem keine Schwämme und Bürsten mehr sondern Swisch (https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/713IIsglvoL._SY355_.jpg) und die Universal + Flaschenbürste (http://www.nowa-haushaltswaren.de/show.php?ID=6963_4
https://www.cooklife.de/item/images/2482/800x600/2482-Flaschenbuerste_10.jpg) aus Silikon von Kochblume (gibt es sicher auch von anderen Herstellern).
Da müffelt nichts mehr und ist auch in kürzester Zeit wieder trocken. Den Caddy muß man unten ab und zu trocknen, das stimmt. Das mache ich, wenn ich sowieso das Spülbecken gründlich reinige.
Lappen oder andere Dinge feucht in einen Schrank zu tun, macht es nur schlimmer, dann explodieren die Bakterien und DANN müffelt es ganz schnell mal.