Für die Haftpflicht vom Vermieter?
Nein. Je nach Usprung eher für die Gebäudeversicherung.
Zur Kälte im Schlafzimmer: dein Vermieter darf die Heizung dort nicht regulieren.
Wenn du es dort richtig warm haben willst, dann musst du die Möglichkeit dazu haben. Das wäre ein Grund für eine Mietminderung.