Hi, zumindest würde ich mal mit dem Vermieter klären in wie weit das Problem bekannt ist. Ich habe beides kennengelernt, Altbau mit trockenen und mit nassen schimmelnden Keller. ich persönlich denke mir ja, wenn mein Haus schimmelt bzw. feucht ist, möchte ich das schon wissen.

Vielleicht wäre als erste Lösung weg von Kartons und die Sachen in Plastik Kisten packen. Ikea hat tolle in unterschiedliche Größen (Samla), wobei du auch in den meisten Baumärkten fündig wirst.