Ich hab zu meiner jetzigen Online-Bank vor 18 Jahren gewechselt, allerdings zusammen mit Umzug- und Arbeitgeberwechsel, da hab ich Stück für Stück alle informiert und das alte Konto noch einige Zeit behalten.
Ich weiß nicht, ob die ING Diba noch einen Kontowechsel-Service anbietet wenn Du da schon Kunde bist, frag da am besten mal nach.
Mich hat die örtliche Bank hier mal abwerben wollen und die hätten sich um alles gekümmert wenn ich zu ihr gewechselt hätte.
Sofern die Bank nicht hilft, würde ich in jedem Fall das alte Konto noch einige Monate behalten. Und als erstes den Arbeitgeber informieren- hier auch bitte bedenken, dass der Cut Off für die aktuelle Abrechnung zumeist bis zum 10. eines Monats ist, danach sind Änderungen für den laufenden Monat oft schwierig. Schon alleine deswegen würde ich das alte Konto immer noch etwas parallel behalten.