Hallo Birgit!
An Märkten fallen mir spontan Camden Town Market (bisschen abgefahren, es gibt so einiges von gebrauchten Jeans bis zu selbstdesignten Klamotten und Hüten) und Portobello Road (in Notting Hill, wo auch der Film mit Julia Roberts spielt) ein. Da ist wohl jeden Tag "normaler" Markt, aber Samstag morgens gibt es einen schönen Antik- und Trödelmarkt.
Camden Town ist auf jeden Fall auch Samstags, wegen anderen Tagen müsstest Du im Reiseführer schauen (da müssten beide Märkte drin stehen).
Nach Covent Garden (diese alte Markthalle) solltest Du auch; da gibt es außer schönen Läden auch ganz nette Marktstände.
Zum Shoppen gibt es ca. 100.000 Möglichkeiten ; leider ist das brit. Pfund ziemlich teuer. . Kommt drauf an, was Du so suchst, wegen Beautysachen können Dir bestimmt die anderen Tipps geben.
Um die Jahreszeit kann man bestimmt auch schöne Bootsfahrten auf der Themse und auf den Kanälen machen.
Wo Du Promis triffst, weiß ich leider auch nicht. Aber auch ohne die ist London eine supertolle Stadt.
Kinos findest Du z.B. am Leicester Square.
Essen gehst Du am besten indisch oder sonstwie exotisch. Einmal sollte man ruhig aber auch "Pub food" probieren; also im Pub z.B. Fish and Chips essen oder "Jacket potatoes" (Ofenkartoffeln) mit unterschiedlichen Beilagen.