Herzlichen Dank für alle Antworten, das hat mir auf jeden Fall Anhaltspunkte gegeben.
Eben, ich will die Katzen nicht gewaltsam einfangen, und schon gar nicht jemandem wegnehmen. Mit dem Nachbarn darüber zu reden wär leider sinnlos, ich glaub der weiß gar nicht, welche oder wieviele Katzen sich quasi in seinem Besitz befinden.
Auch die Gefahr von Katzenbissen macht mir durchaus Angst, und auch wenn ich sie sehr gern als "meine" Hauskatzen hätte, möchte ich sie nicht "gegen ihren Willen" davon überzeugen. Soll heißen, ich glaube, dass eine Einfangaktion von meiner Seite sie komplett abschrecken würde.
Andererseits, die unkontrollierte Vermehrung würde ich gerne stoppen. Zwei der anderen herumstreifenden Kater (auch von dem Nachbarn, zumindest ursprünglich) haben Verletzungen an den Pfoten und laufen jetzt dreibeinig durch die Gegend, aber ich kann und möchte eben nicht viele Tiere durch gutgemeinte "Durchfütterung" anziehen.
Deswegen würde ich zumindest die zwei oben genannten, auch gern auf meine Kosten, kastrieren und entwurmen, impfen, usw... lassen.
Also werde ich mich mal an einen örtlichen Tierarzt wenden, und fragen ob er da weiterhelfen kann.
Dankeschön für die Ratschläge