Das dürfte kein Problem sein, auch ohne Nachweis der Versicherung nicht, denn zur Not könnten Sie Dir die Behandlung auch privat in Rechnung stellen oder sehe ich das falsch? Und die Ausstellung einer solchen Rechnung dauert (und dauert) meistens sowieso ein paar Wochen, bis dahin solltest Du Karte oder Nachweis nachreichen und der Arzt die Rechnung doch an Deine Krankenkasse senden können. Du kannst es doch erklären, Du wirst sicher nicht die erste sein und außerdem hast Du akute Beschwerden.