Man könnte auch das Wort "Institution" verwenden.
Wenn ich nicht wußte, an wen genau die Bewerbung gerichtet werden soll (an welche Person bzw. Personenkreis), habe ich angerufen und nachgefragt. Es ist nämlich sehr wichtig, es an die richtige Person zu adressieren und da ist die Initiative vom Bewerber gefragt.

Außerdem würde ich die Info in einem Satz verpacken "Mein letztes Arbeitsverhältnis endete in der Probezeit, daher stehe ich Ihnen kurzfristig zur Verfügung."

LG,
Blondie