Um dich ein wenig zu erleichtern: Eigentlich hast du doch kein Problem. Du hast einen Vertrag mit dem alten Arbeitgeber. Er kann dich nicht einfach kündigen, nur weil du dich umsiehst.
Kollegin und Chef können dir also nichts.

D.h. mache einfach gar nichts. Und kündige auf keinen Fall ohne neuen Vertrag.